Costa-Gavras Görögországban született, de 22 évesen Franciaországba emigrált, és itt készítette el első filmjét 1965-ben. A Sébastien Japrisot regényéből adaptált Tökéletes bűntény Yves Montand és Simone Signoret támogatásával és szereplésével készülhetett el. Ezt követte a Z, avagy egy politikai gyilkosság anatómiája 1969-ben, amelynek társírója volt Jorge Semprúnnal, Vassilis Vassilikos könyve alapján. A film két díjat nyert a Cannes-ban, valamint két Oscarral jutalmazták.
Fontosabb alkotásai között szerepel az Ostromállapot (1973), az Arany Pálmával és a legjobb forgatókönyvnek járó Oscar-díjjal jutalmazott Eltűntnek nyilvánítva (1981), a Hanna K. (1983), valamint az Elárulva (1988) Debra Winger és Tom Berenger főszereplésével.
Costa-Gavras rendezte többek között az Arany Medve-díjas Music Box (1989) című filmet, a John Travolta és Dustin Hoffman főszereplésével készült Őrült várost (1997), valamint Az éden nyugatra van (2009) című alkotást is. Legutóbbi filmje a Bennfentes játék, Gad Elmaleh és Gabriel Byrne főszereplésével, amelynek 2012-ben San Sebastianban volt a premierje.
Az Európai Filmakadémia (EFA) elnöke és igazgatótanácsa Tiszteletbeli díjban részesíti Costa-Gavrast. A legendás rendező december 15-én, a 31. Európai Filmdíjak átadóján kapja az elismerést. A díjjal az EFA olyan kiemelkedő rendezőket és politikus hangvételű alkotókat ismer el, akiket a szakmabeliek mellett a világ filmszerető közönsége is tisztel. Costa-Gavras ötödikként kapja meg ezt az elismerést Manoel de Oliveira, Michel Piccoli, Sir Michael Caine és Andrzej Wajda után.