Az 1929-ben Rákoskeresztúron - Bitskey Lajos és Altziebler Erzsébet gyermekeként - született művész színészi tehetségét már gyerekkorában felfedezték, először elemi iskolai tanárai biztatták szereplésre. A fasori evangélikus gimnáziumba járt. A színjátszással nagybátyja, Altziebler Pál zeneszerző, karmester és hegedűművész által vezetett színházi társulatban ismerkedhetett meg. 1953-ban végezte el a Színművészeti Akadémiát,mely évben Bán Frigyes rendező filmjében Rákóczi hadnagyában a címszerepet kapja és ez országos ismertséget hoz neki.  1951-től a Magyar Néphadsereg Színháza ösztöndíjasa, 1959-1964 között a Nemzeti Színház, ezt követően tíz évig a Vígszínház tagja volt. Később a Thália, majd az Arizona Színház művésze lett - emlékezett vissza hétfői közleményében az Emmi.

A nagyközönség Várkonyi Zoltán Jókai-filmjeiből - A kőszívű ember fiai (1964), Egy magyar nábob (1966) Kárpáthy Zoltán (1966) - ismerte meg, de a színházszeretők láthatták őt Cyrano, Trisztán Ádám, Csongor, Bánk, Kreón és Vronszkij szerepében is. A fiatalabb generáció a Vuk című rajzfilmsorozat narrátoraként hallhatta, de ő volt a szinkronhangja többek között Sean Connerynek, Michael Cainnek, Gary Coopernek, Kirk Douglasnek, Gregory Pecknek és Orson Wellesnek is.

Nyugdíjas színészként Bitskey Tibor az Evangélium Színházban, majd a szolnoki Szigligeti Színházban játszott. Munkáját kétszer ismerték el Jászai Mari-díjjal, a Kossuth-díjat 2000-ben kapta meg. 2012. Hódmezővásárhelyen megkapta a Bessenyei-díjat, melyet elsőként ő vehette át. A nemzet színészei közé tavaly választották be. Életének 86. évében hunyt el.